Bài 4:

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=HB\cdot HC\)

a, HB = HC:

Xét ΔABH và ΔACH có:

+ AH là cạnh chung

+ \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\) (kẻ vuông góc)

+ AB = AC (ΔABC cân tại A)

=> ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> HB = HC (2 cạnh tương ứng)

b, \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\):

Ta có: ΔABH = ΔACH (câu a)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)

c, AH = ... cm

Ta có: H nằm giữa đường thẳng BC

=> BC = BH + HC

mà BH = HC (cm câu a)

=> BC = 2HC

mà BC = 10 cm (đề cho)

=> 10 cm = 2HC

=> HC = 5 cm.

Ta có: ΔABH vuông tại H

Áp dụng định lí PITAGO vào ΔABH:

=> AB² = AH² + BH²

=> AH² = AB² - BH²

=> AH² = 13² - 5²

=> AH² = 144

=> AH = \(\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Bài 1:

Xét ΔABH và ΔACH có:

+ AH là cạnh chung

+ \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\) (kẻ vuông góc)

+ AB = AC (ΔABC cân tại A)

=> ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Bài 1

bạn tự vẽ hình nhé

Do tam giác ABC cân nên AB = AC và góc B = góc C

Trong tam giác cân , đương cao vừa là đường phân giác, do đó góc BAG = góc HAC

Xét tam giác BAH và tam giác CAH có

- AB = AC

-góc BAC = góc CAH

AH chung

=> tam giác BAH = tam giác CAH ( c.g.c)

Bài 1 xét hai tam giác AHB và tam giác AHC có:

AC= AB (cân)

AH là cạnh chung

góc ABH= gó ACH 

=> hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn

bài 2 

a) ta có tam giác ABC cân 

và AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC

hoặc dùng kết quả 2 tam giác bằng nhau ở câu 1 để suy ra cũng dc

b)từ kết quả baì 1  suy ra hai góc bằng nhau

ta có tam giác ABH vuông tại H

HB=HC+1/2BC=5

sử dụng pytago

AH²  = AB^2- BH²

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}\left(\sqrt{x-4}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x-4=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=8\end{matrix}\right.\)

b, Có \(\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{C}=180^0-62^0-51^0=67^0\)

Kẻ AH \(\perp\)BC

Có \(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{B}=90^0-51^0=39^0\)

Áp dụng ht trong tam giác vuông có:

\(BH=AB.sin\widehat{BAH}=10.sin39^0\approx6,29\left(cm\right)\)

\(AH=AB.sinB=10.sin51^0\)

\(sinC=\frac{AH}{AC}\)=> \(AC=\frac{AH}{sinC}=\frac{10.sin51^0}{sin67^0}\approx8,44\left(cm\right)\)

a, Có \(\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=180^0-30^0-42^0=108^0\)

Kẻ CH\(\perp\)AB

Xét tam giác vuông AHC có góc A bằng 30⁰

=> \(CH=\frac{AC}{2}=\frac{4}{2}=2\)( vì trong tam giác vuông ,cạnh đối diện với góc 30⁰ bằng một nửa cạnh huyền)

Áp dụng ht trong tam giác vuông có:

\(AH=AC.cos30^0=4.\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\) (cm)

\(HB=HC.cotB=2.cot42^0\approx2,22\)(cm)

=> AB=AH+HB=\(2\sqrt{3}+2,22\) (cm)

Áp dụng ht trong tam giác vuông có:

\(HC=BC.sinB\)

=> \(BC=\frac{HC}{sinB}=\frac{2}{sin51^0}\approx2,574\) (cm)

Kẻ đường cao AH
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có :

\(AH=AB.sinB=10.sin51^o\approx7,77cm\)

\(BH=cosB.AB=cos51^o.10\approx6,293cm\)

Xét \(\Delta ABC\) có

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{CAB}=180^o\Rightarrow\widehat{ACB}=67^o\)

\(\Delta ACH\) vuông tại H có :

\(AH=sinC.AC\Rightarrow AC=\frac{AH}{sinC}\approx8,44cm\)

\(CH=cosC.AC=cos67^o.8,44\approx3,3cm\)

Có : BH + CH = BC

\(\Rightarrow BC\approx9,6cm\)

nhờ các bạn giải giúp hộ mình vs ạ mình cần gấp